Matemática- Questões Resolvidas




01- Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma doa algarismos de X é, por conseguinte, igual a:

a) 7

b) 10

c) 13

d) 9

e) 11

Resolução: Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados perfeitos menores que 100, ou seja, com dois algarismos). O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número ímpar. Logo, só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser ímpar). Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, temos:

Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito);

Para x = 36: 63 – 36 = 27 (que é 3³ )

Logo, x = 36 (3 + 6 = 9)

 

02- Desejo cimentar um terreno retangular de 35 metros de frente por 62 metros de fundo. No centro desse terreno vai ser construída uma piscina quadrada de 15 metros de lado. Calcule quantos sacos de cimento serão utilizados, sabendo-se que com uma saca cimenta-se 5m².

a) 289

b) 389

c) 189

d) 89

e) 489

Resolução: Área total do terreno: 62 . 35 = 2 170m²

Área da piscina: 15 . 15 = 225m²

Área a ser cimentada: 2 170 – 225 = 1 945m²

Como cada saco cimenta 5m² , então, 1 945 ÷ 5 = 389 sacos



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